Curiosa característica dos números

Há algum tempo, tomei conhecimento de uma característica inusitada dos números.

Dado um número qualquer de dois ou mais dígitos, podemos somar os dígitos em todas as combinações possíveis, e sempre dará o mesmo resultado.

Obviamente, esta propriedade faz sentido com números de três ou mais dígitos.

Veja estes exemplos:

[1988]

Somas convencionais:
(1) 1 + 9 + 8 + 8 = 26 -> 2 + 6 = 8
(2) 19 + 88 = 107 -> 1 + 0 + 7 = 8
(3) 198 + 8 = 206 -> 2 + 0 + 6 = 8

Soma ao contrário:
(4) 889 + 1 = 890 -> 8 + 9 + 0 = 17 -> 1 + 7 = 8

Somas aleatórias:
(5) 1988 -> 1 + 98 + 8 = 107 ... = 8 (remete à soma número 2)
(6) 1988 -> 18 + 98 = 116 ... = 8


[357]

Somas convencionais:
(1) 3 + 5 + 7 = 15 ... = 6
(2) 35 + 7 = 42 ... = 6
(3) 3 + 57 = 60 ... = 6

Somas ao contrário:
(4) 75 + 3 = 78 ... = 6
(5) 7 + 53 = 60 ... = 6 (remete à soma número 3)

Somas aleatórias:
(6) 37 + 5 = 42 ... = 6 (remete à soma número 2)
(7) 5 + 73 = 78 ... = 6 (remete à soma número 4)


Pequeno teste de exaustão...

[682731]

(1) 6 + 8 + 2 + 7 + 3 + 1 = 27 ... = 9
(2) 68 + 27 + 31 = 126 ... = 9 (note que: 1 + 2 + 6 = 9 e 12 + 6 = 18 = 1 + 8 = 9)
(3) 682 + 731 = 1413 ... = 9
(4) 6827 + 31 = 6858 ... = 9
(5) 627 + 831 = 1458 ... = 9
(6) 286 + 317 = 603 ... = 9
................. = 9


Logicamente, algumas combinações acabam sendo "redundantes", visto que somamos dígitos. Contudo, o interessante é que não importa a ordem dos dígitos ou as combinações formadas, inclusive combinações em sentido contrário junto às em sentido natural, o resultado final será sempre o mesmo.
Este é apenas um tópico curioso, mas lembra, de certa forma, as descobertas do pequeno Gauss em suas lições de matemática, em particular uma certa soma dos números de 1 a 100... Mas esta é outra história...

..D..